Question

已知點(diǎn)P在平面區(qū)域

x-1≤0 3x+4y≥4 y-2≤0

，點(diǎn)Q在曲線（x+2）²+y²=1上，那么|PQ|的最小值是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、

  2 10

  3

  -1
• D、

  2 10

  3

Answer 1

分析：作出可行域，將|PQ|的最小值轉(zhuǎn)化為圓心到可行域的最小值，結(jié)合圖形，求出|CP|的最小值，減去半徑得|PQ|的最小值．

解答：解析：如圖，畫出平面區(qū)域（陰影部分所示），由圓心C（-2，0）向直線3x+4y-4=0作垂線，圓心C（-2，0）到直線3x+4y-4=0的距離為

|3×(-2)+4×0-4|

32+42

=2，又圓的半徑為1，所以可求得|PQ|的最小值是1．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用、圓方程的綜合應(yīng)用、數(shù)學(xué)結(jié)合求最值．