已知外接圓半徑為6的△ABC的邊為a，b，c，∠B，∠C和面積S滿(mǎn)足條件：S＝a2－(b－c)2和sinB＋sinC＝．

(1)求sinA．

(2)求△ABC面積的最大值．

答案：
解析：

 　　解：(1)

　　解：(1)

　　bcsinA＝2bc－(b2＋c2－a2)＝2bc－2bccosA．

　　所以＝＝tan．所以sinA＝＝．

　　(2)因?yàn)閟inB＋sinC＝，所以b＋c＝16．

　　所以S＝bcsinA＝bc≤＝．當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝8時(shí)，Smax＝．


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已知直線(xiàn)l：(m－2)x＋3y＋2m＝0．

（1）求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)P；

（2）若直線(xiàn)l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，將三角形AOB的面積記為U．求U的最小值與相應(yīng)的直線(xiàn)l的方程．

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解答題

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)上有兩點(diǎn)A、B，直線(xiàn)y＝x＋m上有兩點(diǎn)C、D，且ABCD是正方形，正方形的外接圓的方程為x2＋y2－2y－8＝0，求橢圓和直線(xiàn)的方程．

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已知雙曲線(xiàn)C：－＝1(a＞0，b＞0)，B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿(mǎn)足、、成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線(xiàn)C在第一、三象限的漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)l，垂足為P．

(Ⅰ)求證：·＝·；

(Ⅱ)若l與雙曲線(xiàn)C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍．

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已知△ABC中，A、B、C分別是三個(gè)內(nèi)角，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知2(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB，△ABC的外接圓的半徑為．

(Ⅰ)求角C；

(Ⅱ)求△ABC面積S的最大值．

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