【題目】(重點(diǎn)班)我們知道對數(shù)函數(shù),對任意
,都有
成立,若
,則當(dāng)
時(shí),
.參照對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),研究下題:定義在
上的函數(shù)
對任意
,都有
,并且當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),
成立.
(1)設(shè),求證:
;
(2)設(shè),若
,比較
與
的大小.
【答案】(1)詳見解析;(2)若,則
。
【解析】試題分析:(1)令x=y=1推導(dǎo)出f(1)=0,再令y=,從而得到f(
)=-f(x),從而證明f﹙
﹚=f(y)+f(
)=f﹙y﹚-f﹙x﹚.(2)先證明函數(shù)f(x)在﹙0,+∞﹚上是增函數(shù),從而判斷二者的大小關(guān)系
試題解析:(1)對任意都有
,
把x用代入,把y用x代入,2分
可得,4分
即得5分
(2)先判斷函數(shù)的單調(diào)性,
設(shè)且
則7分
又因?yàn)?/span>且
所以
由題目已知條件當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),
成立,
故,則
9分
所以函數(shù)在
上單調(diào)遞增. 11分
因此設(shè),
若,可以得到
12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把兩個(gè)全等的和
分別置于平面直角坐標(biāo)系中,使直角邊
在
軸上,已知點(diǎn)
,過
兩點(diǎn)的直線分別交
軸、
軸于點(diǎn)
. 拋物線
經(jīng)過
三點(diǎn).
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)為線段
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)
作
軸的平行線交拋物線于點(diǎn)
,交
軸于點(diǎn)
,問是否存在這樣的點(diǎn)
,使得四邊形
為等腰梯形?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若沿
方向平移(點(diǎn)
始終在線段
上,且不與點(diǎn)
重合),
在平移的過程中與
重疊部分的面積記為
,試探究
是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其指標(biāo)值來衡量,其指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和
配方)做試驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值,得到了下面的試驗(yàn)結(jié)果:
配方的頻數(shù)分布表
指標(biāo)值分組 | |||||
頻數(shù) | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
配方的頻數(shù)分布表
指標(biāo)值分組 | |||||
頻數(shù) | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
(Ⅰ)分別估計(jì)用配方,
配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;
(Ⅱ)已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤
(單位:元)與其指標(biāo)值
的關(guān)系式為
估計(jì)用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率,并求用
配方生產(chǎn)的上述產(chǎn)品平均每件的利潤。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,
平面
是正三角形,
與
的交點(diǎn)為
,又
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn)。
(1)求證:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
截以原點(diǎn)
為圓心的圓所得的弦長為
。
(1)求圓的方程;
(2)若直線與圓
切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)
,當(dāng)
長最小時(shí),求直線
的方程;
(3)設(shè)是圓
上任意兩點(diǎn),點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)
,若直線
分別交
軸于點(diǎn)
和
,問
是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】堯盛機(jī)械生產(chǎn)廠每生產(chǎn)某產(chǎn)品(百臺(tái)),其總成本為
(萬元),其中固定成本為
萬元,并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入
(萬元)滿足
,假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)的解析式(注:利潤=銷售收入-總成本);
(2)試問該工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】調(diào)查200名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況,獲數(shù)據(jù)如下
患慢性氣管炎 | 未患慢性氣管炎 | 總計(jì) | |
吸煙 | 30 | 100 | |
不吸煙 | 35 | 100 | |
合計(jì) | 105 | 95 | 200 |
(1)表中,
的值分別是多少;
(2)試問:有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病是否有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鎮(zhèn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室,在溫室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地.當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí),蔬菜的種植面積最大?最大種植面積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x3﹣3x,則函數(shù)h(x)=f[f(x)]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A.3
B.5
C.7
D.9
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