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y=（sinx-cosx）2-1是最小正周期為


  1. A.
    2π的偶函數
  2. B.
    2π的奇函數
  3. C.
    π的偶函數
  4. D.
    π的奇函數
D
分析：將函數解析式第一項利用完全平方公式展開，利用同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式化簡，抵消后得到一個角的正弦函數，由正弦函數為奇函數得到此函數為奇函數，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數的最小正周期．
解答：y=（sinx-cosx）2-1
=sin2x-2sinxcosx+cos2x-1
=（sin2x+cos2x）-1-sin2x
=-sin2x，
∵正弦函數為奇函數，可得出y=-sin2x為奇函數，
又ω=2，
∴T==π，
則原函數為周期是π的奇函數．
故選D
點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，涉及的知識有：同角三角函數間的基本關系，二倍角的正弦函數公式，正弦函數的奇偶性，以及三角函數周期公式的運用，其中利用三角函數的恒等變換將函數解析式化為一個角的正弦函數是本題求函數周期的關鍵．
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（2012•懷柔區(qū)二模）y=（sinx+cosx）2-1是（　�。�

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已知函數y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．
（2）求f（x）的最小值以及取得最小值時x的集合．

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對于以下四個命題：
①若函數f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內是減函數，則loga2＜0；
②設函數f(x)=2x+
12x
-1(x＜0)，則函數f（x）有最小值1；
③函數y=（sinx+cosx）2-1的最小正周期是2π．
其中正確命題的序號是
①
①
．

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（2013•嘉定區(qū)一模）函數y=（sinx+cosx）2+1的最小正周期是
π
π
．

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A、
2
B、
2
+1
C、
2
+ 
3
2
D、
2
+2

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