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棱長為1的正方體ABCD A1B1C1D1中,點M,N分別在線段AB1,BC1上,且AM=BN,給出以下結論:
①AA1⊥MN
②異面直線AB1,BC1所成的角為60°
③四面體B1 D1CA的體積為
④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1, 其中正確的結論的個數為(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

D

解析試題分析：連結C1D、DB、D1B1、AD,易證平面C1DB//平面D1B1A，且垂直平分A1C,則在平行四邊形AB1C1D中，作ME//AD交C1D于E,連結NE，可得平面DNE//平面ABCD，可得AA1⊥MN，①對，AB1//C1D，三角形C1DB為等邊三角形，則異面直線AB1,BC1所成的角為60°②正確，,③對，A1C⊥AB1,A1C⊥BC1④正確，故選D.
考點：1.異面直線夾角；2.幾何體體積

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（ 　）

A． B． C． D． 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

在下列條件下，可判斷平面與平面平行的是（     ）

A．α、β都垂直于平面γ
B．α內不共線的三個點到β的距離相等
C．l,m是α內兩條直線且l∥β,m∥β
D．l,m是異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設是兩條直線，是兩個平面，下列能推出的是(          )

A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

下列命題正確的是(     )

A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等, 則這兩條直線平行;
B．若一個平面內有三點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行;
C．若一條直線和兩個相交平面都平行, 則這條直線與這兩個平面的交線平行;
D．若兩個平面都垂直于第三個平面, 則這兩個平面平行.

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題：
① 若；           ② 若；
③ 若；      ④ 若
其中正確命題的序號是（   ）

A．①③ B．①② C．③④ D．②③

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知命題“直線與平面有公共點”是真命題，那么下列命題：
①直線上的點都在平面內；
②直線上有些點不在平面內；
③平面內任意一條直線都不與直線平行．
其中真命題的個數是（ ）

A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

在三棱錐中，，底面是正三角形，、分別是側棱、的中點．若平面平面，則平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值等于(      )

A． B． C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知正四棱錐中，，則CD與平面所成角的正弦值等于（    ）

A．B．C．D．

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