Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a1=1，an+1=

an- 3

3  an+1

（n∈N^*），則a₂₀₀₉=（　　）

• A、1
• B、-

  3

  +2
• C、-

  3

  -2
• D、

  3

  -2

Answer 1

分析：分別令n=1，2，3，4，求出a₁，a₂，a₃，a₄，得到a_n是周期為3的數(shù)列，由此能夠求出a₂₀₀₉的值．

解答：解：a₁=1，
a2=

1- 3

3 +1

=

3

-2，
a3=

-2

4-2 3

=-

3

-2，
a4=

-2 3 -2

-3-2 3 +1

=1，
∴a_n是周期為3的數(shù)列，
∵2009=3×669+2，
∴a₂₀₀₉=a2=

3

-2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意遞推公式的合理運(yùn)用，仔細(xì)觀察，認(rèn)真總結(jié)，解題的關(guān)鍵是找到周期．