某城市在發(fā)展過程中,交通狀況逐漸受到大家的關(guān)注.據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,從上午6點到中午12點,車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻t之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出:

求上午6點到中午12點,通過該路段用時最多的時刻.

答案:
解析:

  解析:當(dāng)6≤t<9時,y=-t3t2+36t-=-t3t2+36,

  令=0得,t=8或t=-12(舍去),

  所以當(dāng)6≤t<8時,=(t+12)(t-8)>0;當(dāng)8≤t<9時,y'≤0,

  即函數(shù)y=-t3t2+36t-,在t∈[6,8]時,是增函數(shù);在t∈[8,9]時是減函數(shù).

  所以當(dāng)t=8時,函數(shù)y=-t3t2+36+36t-取到最大值ymax=(分鐘).

  (2)當(dāng)9≤t≤10時,y=,在t∈[9,10]時,是增函數(shù),所以當(dāng)t=10時,函數(shù)y=取到最大值ymax=15(分鐘).

  (3)當(dāng)10<t≤12時,y=-3t2+66t-345=-3(t-11)2十18,所以當(dāng)t=11時,ymax=18(分鐘).

  因為>18>15,所以從上午6點到中午12點,通過該路段用時最多的時刻為上午8點.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某城市在發(fā)展過程中,交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注,據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,從上午6點到中午12點,車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻t之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出:y=
-
1
8
t3-
3
4
t2+36t-
629
4
,(6≤t<9)
t
8
+
55
4
,(9≤t≤10)
-3t2+66t-345,(10<t≤12)
.求從上午6點到中午12點,通過該路段用時最多的時刻.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某城市在發(fā)展過程中,交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注,據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,從上午6點到中午12點,車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻t之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出:數(shù)學(xué)公式.求從上午6點到中午12點,通過該路段用時最多的時刻.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

某城市在發(fā)展過程中,交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注,據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,從上午6點到中午12點,車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻t之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出:y=,求從上午6點到中午12點,通過該路段用時最多的時刻.

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某城市在發(fā)展過程中,交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注,據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,從上午6點到中午12點,車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻t之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出:

求從上午6點到中午12點,通過該路段用時最多的時刻.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某城市在發(fā)展過程中,交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注,據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,從上午6點到中午12點,車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻t之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出:

y

求從上午6點到中午12點,通過該路段用時最多的時刻.

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