Question

在等比數(shù)列，又取最大值時n的值等于________．

Answer 1

8或9
分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)把a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25轉(zhuǎn)化為a₃²+2a₃a₅+a₅²=25，求出a₃+a₅=5，再利用a₃與a₅的等比中項為2即可首項和公比，求出數(shù)列{a_n}的通項公式，進而求出數(shù)列{b_n}的通項公式以及前n項和為S_n，得到的通項，即可求出結(jié)論．
解答：∵a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，∴a₃²+2a₃a₅+a₅²=25
∵a_n＞0，∴a₃+a₅=5，
∵a₃與a₅的等比中項為2，∴a₃a₅=4
∵q∈（0，1），∴a₃＞a₅，∴a₃=4，a₅=1，
∴q=，a₁=16，
∴a_n=16×（）^n-1=2^5-n，
又b_n=log₂a_n=5-n，∴b_n+1-b_n=-1，
∴{b_n}是以4為首項，-1為公差的等差數(shù)列，
∴s_n=，∴=，
∴當(dāng)n≤8時，＞0；當(dāng)n=9時，=0；當(dāng)n＞9時，＜0，
當(dāng)n=8或9時，++…+最大．　　
故答案為：8或9
點評：本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項，在等差數(shù)列、等比數(shù)列問題中基本量是解題的關(guān)鍵，一般是根據(jù)已知條件把基本量求出來，然后再解決問題．