Question

已知矩陣M=，

（1）求矩陣M的逆矩陣；

（2）求矩陣M的特征值和特征向量；

（3）試計(jì)算.

 

Answer 1

（1）；（2）和 ； （3）

【解析】

試題分析：掌握矩陣運(yùn)算以及矩陣變換的規(guī)律,直接根據(jù)矩陣乘法的定義.矩陣的運(yùn)算難點(diǎn)是乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟悉乘法法則,并且要理解二階矩陣變換的定義，熟悉五種常見(jiàn)的矩陣變換，明確矩陣變換的特點(diǎn).對(duì)于矩陣乘法，應(yīng)注意幾何意義在解題中的應(yīng)用．還要注意矩陣的知識(shí)并不是孤立存在的，解題時(shí)應(yīng)該注意矩陣與其他知識(shí)的有機(jī)結(jié)合．另對(duì)運(yùn)算律的靈活運(yùn)用將有助于我們簡(jiǎn)化運(yùn)算，而運(yùn)算中求矩陣的逆是重要的環(huán)節(jié)，在求逆之前首先必須熟悉公式再進(jìn)行應(yīng)用．

試題解析：（1）|M|=-3 ,

矩陣M的特征多次式為，

對(duì)應(yīng)的特征向量分別為和

，所以

考點(diǎn)：矩陣變換的有關(guān)內(nèi)容.