Question

(精典回放)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝

(1)證明f(x)是奇函數(shù)；

(2)分別計算f(4)－5f(2)g(2)，f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)的對于所有不等于零的實數(shù)x都成立的一個等式，并加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)函數(shù)f(x)的定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)關(guān)于原點對稱，又f(－x)＝． 　�。�＝－f(x) 　　∴f(x)為奇函數(shù)． 　　(2)f(4)－5f(2)g(2)＝0 　　f(9)－5f(3)g(3)＝0 　　由此歸納猜想：f(x2)－5f(x)g(x)＝0(x∈R，x≠0)． 　　∵f(x2)－5f(x)g(x) 　�。�＝0