已知數(shù)列中，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）  ；（2）.

【解析】

試題分析：（1）等價(jià)變形構(gòu)造新數(shù)列為等比數(shù)列. （2）用錯(cuò)位相減法求和，討論取奇數(shù)或偶數(shù)，求的取值范圍.

試題解析：（1）由題意知，，∴，

∴，∴.（4分）

（2），

，

，兩式相減得

，

∴，               （8分）

∵，∴為單調(diào)遞增數(shù)列，①當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，對(duì)一切正奇數(shù)成立，∵，∴，即；②當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，對(duì)一切正偶數(shù)成立，∵，∴.綜合①②知.   （12分）

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)，錯(cuò)位相減法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，a1=0，an+1=
12-an
（n∈N*）．
（1）計(jì)算a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中，a1=5，a8=19，an=pn+q（p，q為常數(shù)）（n∈N*），則a5=
13
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，滿足a1=1且an+1=
an
1+nan
，則
lim
n→∞
(n2an)=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中{an}中a1=3，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
2n-1
an•an+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津卷理）已知數(shù)列中，，則          ．

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