下列命題中正確的是(  )
A、“
a
=
b
”是“
a
c
=
b
c
”的必要不充分條件
B、在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分不必要條件
C、“x∈R,x2+
4
x2+1
≥m
”恒成立的充要條件是“m≤3”
D、若m、l是直線,α是平面,m?平面α,那么:“l(fā)∥α”是“l(fā)∥m”的充要條件
分析:按照充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的定義和題設(shè)條件分別對四個(gè)選取項(xiàng)的充分性與必要性進(jìn)行判斷,分析可得答案.
解答:解:由“
a
c
=
b
c
”無法推出“
a
=
b
”,故A不成立;
在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件,故B不成立;
x2+
4
x2+1
=x2+1+
4
x2+1
-1≥2
4
-1=3
,∴m≤3.反之,當(dāng)m≤3時(shí),x2+
4
x2+1
=x2+1+
4
x2+1
-1≥2
4
-1=3
,∴故C成立;
若m、l是直線,α是平面,m?平面α,那么:“l(fā)∥α”是“l(fā)∥m”的必要不充分條件,故D不成立.
故選C.
點(diǎn)評:本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷,解題時(shí)要熟練掌握基本概念.
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3
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