Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值；
（2）若A⊆∁_RB，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）由A∪B=A，得B⊆A，然后根據(jù)集合關(guān)系建立條件，即可求實數(shù)m的取值；
（2）根據(jù)條件A⊆∁_RB，利用集合的基本運算，建立條件即可求實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（1）∵A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
∴A={x|x²-2x-3≤0}={x|m-1≤x≤3}．
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
即

m-2≥-1 m+2≤3

，
∴

m≥1 m≤1

，
即m=1．
（2）∵B={x|m-2≤x≤m+2}．
∴∁_RB={x|x＞m+2或x＜m-2}，
∵A⊆∁_RB，
∴m-2＞3或m+2＜-1．
即m＞5或m＜-3，
即實數(shù)m的取值范圍是m＞5或m＜-3．

點評：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用集合關(guān)系建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．