已知函數(shù)
。
(1)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)
時(shí),對(duì)所有的
都有
成立.
(1)當(dāng)
時(shí),
的減區(qū)間為
,無(wú)增區(qū)間;
(2)通過求導(dǎo)數(shù),
,
由
,得到
在
均為單調(diào)減函數(shù).
分
和
討論得證.
試題分析:(1)根據(jù)
確定
的減區(qū)間為
,無(wú)增區(qū)間;
(2)通過求導(dǎo)數(shù),
,
由
,得到
在
均為單調(diào)減函數(shù).
分
和
討論得證.
試題解析:(1)當(dāng)
時(shí),
∵
∴
的減區(qū)間為
,無(wú)增區(qū)間;
(2)證明:
,
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023006561695.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
故
在
均為單調(diào)減函數(shù).
當(dāng)
時(shí),
,而
則
;
當(dāng)
時(shí),
,而
則
;
綜上知,當(dāng)
時(shí),對(duì)所有的
都有
成立.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
試討論
的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)若
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(Ⅱ)若
的一個(gè)極值點(diǎn),求
上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
⑴求證函數(shù)
在
上的單調(diào)遞增;
⑵函數(shù)
有三個(gè)零點(diǎn),求
的值;
⑶對(duì)
恒成立,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
.
(Ⅰ)若
時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)
時(shí),
有極值,且對(duì)任意
時(shí),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
為實(shí)數(shù),函數(shù)
(Ⅰ)求
的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)
且
時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
存在極值,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
為定義在
上的可導(dǎo)函數(shù),
對(duì)于
恒成立,且
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)
的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為
,對(duì)于任意的
,函數(shù)
是
的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間
上總不是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(Ⅲ)求證:
.
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