Question

設a>0，是R上的偶函數(shù)．

（1）求a的值；（2）證明f(x)在(0，+¥)上是增函數(shù)．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）（1）解：因為函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以f(-x)= f(x) 即故(ex-e-x)=0  由于ex-e-x¹0，因此，又a>0，所以a=1． （2）證明：由f(x)=ex+，∴ f¢(x)=ex-e-x=e-x(e2x-1)，當xÎ(0，+¥)時，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知e-x>0，e2x>1，∴ f¢(x)>0，因此函數(shù)f(x)=ex+在(0，+¥)上是增函數(shù)． 14．解：（1）要求函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx的單調(diào)區(qū)間，先求常數(shù)a，b的值，因為在x=1處有極小值-1．故f(1)=1-3a+2b=-1①，f¢(x)=3x2-6ax+2b，f¢(1)=3-6a+2b=0②  由①、②解得，．