Question

某公司有價值萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進(jìn)行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設(shè)附加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間的關(guān)系滿足：①與和的乘積成正比；②時，；③，其中為常數(shù)，且。

（1）設(shè)，求表達(dá)式，并求的定義域；

（2）求出附加值的最大值，并求出此時的技術(shù)改造投入。

Answer 1

（1）定義域?yàn)?img width=63 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/168/327568.gif" >，為常數(shù)，且。

       （2）當(dāng)，投入時，附加值y最大，為萬元當(dāng)，投入時，附加值y最大，為萬元函數(shù)有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點(diǎn)。函數(shù)有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點(diǎn)。

解析:

（1）設(shè)，當(dāng)時，，可得：，∴

∴定義域?yàn)?img width=63 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/190/327590.gif" >，為常數(shù)，且。   ………………7分

（2）

當(dāng)時，即，時，

當(dāng)，即，在上為增函數(shù)

∴當(dāng)時，  ……………………14分

∴當(dāng)，投入時，附加值y最大，為萬元；

當(dāng)，投入時，附加值y最大，為萬元 ………15分