Question

某市為了了解本市2014屆高三學(xué)生的數(shù)學(xué)畢業(yè)考試成績(jī)（滿分100分），隨機(jī)抽取45名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到莖葉圖如圖所示，將得分不低于80的稱為“優(yōu)秀”．

	不優(yōu)秀	優(yōu)秀	合計(jì)
男
女
合計(jì)

①根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此資料你能否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)；
②將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)從該市參加學(xué)業(yè)考試的女學(xué)生中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記被抽取的4名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.10	0.01	0.005	0.001
k0	2，706	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,線性回歸方程

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：①根據(jù)所給的莖葉圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計(jì)算得出K²，與臨界值比較即可得出結(jié)論；
②由題意可知：ξ～B（4，

8

25

），即可求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

解答： ①解：

	不優(yōu)秀	優(yōu)秀	合計(jì)
男	10	10	20
女	17	8	25
合計(jì)	27	18	45

…（3分）
K²=

45×(17×10-10×8)2

27×18×20×25

=1.5＜2.706           …（6分）
∴不能有90%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān) …（7分）
②由題意可知：ξ～B（4，

8

25

），
ξ的分布列

ξ	0	1	2	3	4
P	( 17 25 )4	C 1 4 • 8 25 •( 17 25 )3	C 2 4 •( 8 25 )2•( 17 25 )2	C 3 4 •( 8 25 )3• 17 25	( 8 25 )4

∴Eξ=4×

8

25

=

32

25

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，考查分布列及其數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．