如圖，多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面垂直于平面，且，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若分別為棱和的中點(diǎn)，求證：∥平面；

（Ⅲ）求多面體的體積.

 

 

【答案】

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先證明平面，再證明 ，再證明平面，從而證明；（Ⅱ）先作輔助線，在中找到，在直角梯形中，，所以，所以，即平面；（Ⅲ）把多面體的體積分成兩部分：和.

試題解析：（Ⅰ）連結(jié)，∵是正方形，∴.

∵平面平面，，是兩平面的交線，

∴平面.而平面，∴.

又∵，

∴平面.而平面，∴.           4分

（Ⅱ）作，，，是垂足.

在中，,.

在直角梯形中，.

∴,∴四邊形是平行四邊形，∴.

而平面，∴平面.            9分

（Ⅲ）.        13分

考點(diǎn)：1.面面垂直；2.線面垂直；3.線面平行；4.多面體體積.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本題滿分14分)如圖：多面體中，三角形是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，平面，.

（1）若是的中點(diǎn)，求證：；

（2）求平面與平面所成的角的余弦值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：多面體中，三角形是邊長(zhǎng)為4的正三角形，， 平面，.

（1）若是的中點(diǎn)，求證：；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)D，使得平面，若存在確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由.

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如圖：多面體中，三角形是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，平面，.

（1）若是的中點(diǎn)，求證：；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)D，使得

平面，若存在確定點(diǎn)的位置；

若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：多面體中，三角形是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，平面，.

（1）若是的中點(diǎn)，求證：；

（2）求平面與平面所成的角的余弦值.

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