a、b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則

[　　]
A．

a與b的長度必相等

B．

a∥b且a與b同向

C．

a與b不一定相等

D．

a是b的相反向量

答案：B
解析：

　　方法一：由向量加法的幾何意義知兩向量的夾角為0，則a∥b且a與b同向；

　　方法二：∵|a＋b|＝|a|＋|b|，

　　∴|a＋b|2＝(|a|＋|b|)2．

　　∴|a|2＋2a·b＋|b|2＝|a|2＋2|a||b|＋|b|2．

　　∴a·b＝|a||b|．

　　∴cos〈a，b〉＝1．

　　∴〈a，b〉＝0．

　　∴a∥b且a與b同向．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、若a、b為非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的有
②③④
②③④
（填序號）
①若
a
與
b
滿足
a
•
b
＞0，則
a
與
b
所成的角為銳角；
②若
a
與
b
不共線，
m
=λ1
a
+λ2
b
，
n
=μ1
a
+μ2
b
（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），則
m
∥
n
的充要條件是λ1μ2-λ2μ1=0；
③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，則△ABC是等邊三角形；
④若
a
與
b
為非零向量，且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
⑤設(shè)
a
，
b
，
c
為非零向量，若
a
•
b
=
c
•
b
，則
a
=
c
；
⑥若
a
，
b
，
c
為非零向量，則
a
•(
b
•
c
)=(
a
•
b
)•
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
為非零向量，且
c
=
a
+
b
，
d
=
a
-
b
，則|
c
|-|
d
|是
a
⊥
b
的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a
，
b
為非零向量，且||
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則以下判斷錯誤的是（　�。�
A、a•b=0
B、a∥b
C、a⊥b
D、以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
為平面向量，若存在不全為零的實(shí)數(shù)λ，μ使得λ
a
+μ
b
=0，則稱
a
、
b
線性相關(guān)，下面的命題中，
a
、
b
、
c
均為已知平面M上的向量．
①若
a
=2
b
，則
a
、
b
線性相關(guān)；
②若
a
、
b
為非零向量，且
a
⊥
b
，則
a
、
b
線性相關(guān)；
③若
a
、
b
線性相關(guān)，
b
、
c
線性相關(guān)，則
a
、
c
線性相關(guān)；
④向量
a
、
b
線性相關(guān)的充要條件是
a
、
b
共線．
上述命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）

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