Question

13、函數y=log₃（9-x²）的定義域為A，值域為B，則A∩B=

（-3，2]

．

Answer 1

分析：根據對數函數有意義的 條件可得9-x²＞0，解不等式可得A，結合0＜9-x²≤9及對數函數的單調性可得log₃（9-x²）≤2，從而可求集合 B，然后求解A∩B

解答：解：由9-x²＞0?-3＜x＜3，
則A=（-3，3）．又0＜9-x²≤9，
∴根據對數函數的單調性可得，y=log₃（9-x²）≤2，
則B=（-∞，2]．
所以A∩B=（-3，2]．
故答案為：（-3，2]

點評：本題以集合的交集運算為載體，主要考查了對數函數的定義域，及利用對數函數的單調性求函數的值域．