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雙曲線-y2=1（n＞1）的兩個焦點為F1，F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2，則△PF1F2的面積為    ．
【答案】分析：令|PF1|=x，|PF2|=y，根據題設條件和雙曲線定義可得關于x和y的方程組，解x和y，進而可求得x2+y2，結果正好等于|F1F2|2，根據勾股定理可知△PF1F2為直角三角形，進而根據三角形面積公式求得答案．
解答：解：令|PF1|=x，|PF2|=y，
依題意可知
解得x=+，y=-，
∴x2+y2=（2+）2+（2-）2=4n+4
∵|F1F2|=2
∴|F1F2|2=4n+4
∴x2+y2|F1F2|2
∴△PF1F2為直角三角形
∴△PF1F2的面積為 xy=（2+）（-）=1
故答案為：1．
點評：本題主要考查了雙曲線的應用．考查了學生對雙曲線定義的理解和靈活運用．
練習冊系列答案
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(理)已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線 - y2=1（n>0），P是它們的一個交點，則ΔF1PF2的形狀是                                                        （    ）

A．銳角三角形     B．直角三角形     C．鈍有三角形    D．隨m、n變化而變化

 

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(理)已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線 - y2=1（n>0），P是它們的一個交點，則ΔF1PF2的形狀是（    ）

A．銳角三角形     B．直角三角形     C．鈍有三角形    D．隨m、n變化而變化

 

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雙曲線-y2=1（n＞1）的兩個焦點為F1，F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2，則△PF1F2的面積為    ．

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 (理)已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線 - y2=1（n>0），P是它們

   的一個交點，則ΔF1PF2的形狀是             （    ）

A．銳角三角形     B．直角三角形     C．鈍有三角形    D．隨m、n變化而變化

  (文)已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓+ y2=1和雙曲線- y2=1，P是它們的一個交點，

   則ΔF1PF2的形狀是                                         （    ）

    A．銳角三角形       B．直角三角形  C．鈍有三角形  D．等腰三角形

 

 

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