【題目】如圖,在四棱錐中,平面
平面
,
,
,
,
,
.
(Ⅰ)證明:.
(Ⅱ)求平面和平面
所成角(銳角)的余弦值.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)
【解析】
試題 (Ⅰ)由已知得,
,
,∴
,由勾股定理得
,從而
平面
,由此能證明
.
(Ⅱ)取AD的中點(diǎn)O,連結(jié)OE,則,取AB的中點(diǎn)F,連結(jié)OF,則
,以O(shè)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系
,求出平面CDE的法向量和平面CDE的一個(gè)法向量,由此能求出平面ADE和平面CDE所成角(銳角)的余弦值.
試題解析:(Ⅰ),
,∴
,
同理,
,∴
,
又∵,∴由勾股定理可知
,
,
又∵ 平面平面
,平面
平面
,
平面
,
∴平面
,
又∵平面
,
∴.
(Ⅱ)解:取的中點(diǎn)
,連結(jié)
,則
,
∵ 平面平面
,平面
平面
,
∴平面
,
取的中點(diǎn)
,連結(jié)
,
以為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
,
則,
,
,
,
,
設(shè)平面的法向量為
,
則即
,令
,則
,
,
∴ 平面的法向量
,
又平面的一個(gè)法向量為
,
設(shè)平面和平面
所成角(銳角)為
,
則,
∴ 平面和平面
所成角(銳角)的余弦值為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線,曲線
.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為
軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)與
交于不同的四點(diǎn),這四點(diǎn)在
上排列順次為
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)甲產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo)宣傳,在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷(xiāo)量(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)
(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為
,已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為
萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需要再投入30萬(wàn)元,且能全部銷(xiāo)售完,若每件甲產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格(元)定為:“平均每件甲產(chǎn)品生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件產(chǎn)品所占廣告費(fèi)的50%”之和,則當(dāng)廣告費(fèi)為1萬(wàn)元時(shí),該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤(rùn)比不投入廣告費(fèi)時(shí)的年利潤(rùn)增加了__________萬(wàn)元.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D,若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M(MD),有x+l∈D,且f(x+l)f(x),則稱(chēng)f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù).現(xiàn)給出下列命題:①函數(shù)f(x)=2﹣x為R上的1高調(diào)函數(shù);②函數(shù)f(x)=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù);③如果定義域?yàn)閇﹣1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[﹣1,+∞)上m高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,+∞);④函數(shù)f(x)=lg(|x﹣2|+1)為[1,+∞)上的2高調(diào)函數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )
A. “”是“
”成立的充分不必要條件
B. 命題,則
C. 為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn),用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,則分組的組距為40
D. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為,則回歸直線方程為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)
,且
時(shí),
,
,
,
.
(Ⅰ)若,求
,
,
,
.
(Ⅱ)若,證明:
.
(Ⅲ)若,求所有的正整數(shù)
,使得對(duì)于任意
,均有
成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為矩形,平面
平面
,
.
(1)證明:平面平面
;
(2)若,
為棱
的中點(diǎn),
,
,求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),若不等式
的解集為(1,4),且方程f(x)=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)>mx在上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)解不等式
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E,F分別是BC,B1C1中點(diǎn).
(1)求證:A1B∥平面AEC1;
(2)求直線AF與平面AEC1所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com