Question

已知函數的一系列對應值如下表：

 

（1）根據表格提供的數據求函數的一個解析式；

（2）根據（1）的結果，若函數周期為，當時，

方程 恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）實數的取值范圍為．

【解析】

試題分析：（1）根據表格提供的數據，求出周期T，注意：三角函數的周期等于圖象上相鄰兩個最低點的橫坐標之差的絕對值，解出ω，由Ａ＞０知函數的最大值為Ａ＋Ｂ，最小值為－Ａ＋Ｂ，利用已知最小值、最大值可求出A、B，結合周期求出φ，可求函數的一個解析式．

（2）函數（k＞0）周期為，求出k，x∈[0，]，推出3x?的范圍，畫出圖象，數形結合容易求出m的范圍．

試題解析：（1）設的最小正周期為，得， 2分

由， 得，又，解得 4分

令，即，解得， 5分

∴ 6分

（2）∵函數的周期為，

又， ∴， 7分

令，∵， ∴， .8分

如圖，在上有兩個不同的解，則， 10分

∴方程在時恰好有兩個不同的解，

則，即實數的取值范圍是 12分

考點：１．由三角函數的部分圖象求解析式；２．三角函數的周期性及求法．