Question

化簡(jiǎn)：（Ⅰ）

sin(α-2π)cos(α+π)tan(α-99π)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-α-π)

；    （Ⅱ）

sin(nπ+α)

cos(nπ-α)

  (n∈Z)．

Answer 1

分析：（I）利用誘導(dǎo)公式把代數(shù)式中的角轉(zhuǎn)化，得到只有角α的表示式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系寫出結(jié)果．
（II）由題意知要討論n的奇偶，針對(duì)于兩種不同的情況進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，最后結(jié)果得到兩種不同情況的結(jié)果相同．

解答：解：（Ⅰ）原式=

sinα•(-cosα)•tanα

-cosα•sinα•sinα

=

tanα

sinα

=

1

cosα

（Ⅱ）當(dāng)n=2k，k∈Z時(shí)原式=

sin(2kπ+α)

cos(2kπ-α)

=

sinα

cosα

=tanα
當(dāng)n=2k+1，k∈Z時(shí)原式=

sin(2kπ+π+α)

cos(2kπ+π-α)

=

-sinα

-cosα

=tanα
∴當(dāng)n∈Z時(shí)原式=tanα

點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于n的值的奇偶的討論，這里容易忽略，是一個(gè)易錯(cuò)題．