已知定義在R上的函數(shù)的最小值為.

（1）求的值；

（2）若為正實(shí)數(shù)，且，求證：.

 

（1）；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用求得的最小值；

（2）利用證明即可.

規(guī)律總結(jié)：不等式選講內(nèi)容，一般難度不大，主要涉及絕對值不等式和不等式的證明，證明或求最值，要靈活選用有關(guān)定理或公式.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720482250069425/SYS201411172048350011657810_DA/SYS201411172048350011657810_DA.005.png">,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立,所以的最小值等于3,即.

（2）由（1）知,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720482250069425/SYS201411172048350011657810_DA/SYS201411172048350011657810_DA.009.png">是正數(shù),

所以,

即.

考點(diǎn)：1.絕對值不等式；2.重要不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
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[2013·江西高考]若S1＝，S2＝，S3＝，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為(　　)

A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S2<S3<S1 D.S3<S2<S1

 

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[2013·廣東高考]已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為

X

1

2

3

P

 

則X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝(　　)

A. B.2 C. D.3

 

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[2014·深圳調(diào)研]已知下列命題：

①命題“?x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，x2＋1＜3x”；

②已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則“(p)∧(q)為真命題”；

③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；

④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題．

其中所有真命題的序號是________．

 

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如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥DE；

(2)已知二面角A?PB?D的余弦值為，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

 

 

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已知函數(shù),若關(guān)于x的方程f(f(x))＝0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ).

A．(－∞，0) B．(－∞，0)∪(0,1)

C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)

 

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如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn)，且

(1)求證:平面平面;

(2)若，求點(diǎn)到平面的距離.

 

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已知函數(shù).

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，求在上的最大值；

（3）試證明：對，不等式.

 

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