已知，函數(shù)

   （1）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （2）若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達(dá)式；

   （3）當(dāng)時(shí)，求證：≥.

解：（1）令得

∴．

∵函數(shù)沒有零點(diǎn)，

∴△

∴                                   

（2）

=，

令得或，

當(dāng)時(shí)，則，

-2

（

0

0

當(dāng)時(shí)，取得極大值， 

當(dāng)時(shí)， ≥，在上為增函數(shù)，

∴無極大值

當(dāng)時(shí)，則，

-

（

0

0

當(dāng)時(shí)，取得極大值，

∴      

（3）當(dāng)時(shí)，，

令，     則，

當(dāng)時(shí)， >0為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，<0為減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值0．      

∴≥，  ∴≥  ∴≥，

∴≥即≥．   

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgnx=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，則不等式（x+1）sgnx＞2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知符號函數(shù)sgn=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgnx=
1(x＞0)
0(x=0)
-1(x＜0)
則方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省東莞市高一3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)

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（2）求函數(shù)在時(shí)的單調(diào)區(qū)間.

 

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（本小題滿分12分）已知，函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線方程；

(2)求函數(shù)在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使>g(xo)成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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