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設函數

(1)

證明：的導數；

(2)

若對所有都有，求a的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解：的導數．

由于，故．

(當且僅當時，等號成立)．

(2)

　　解：令，則

，

　　(ⅰ)若，當時，，

故在上為增函數，

所以，時，，即．

　　(ⅱ)若，方程的正根為，

此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數．

所以，時，，即，與題設相矛盾．

綜上，滿足條件的的取值范圍是．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義域為的函數f（x）=2x-2-x，g（x）=2x+2-x
（1）請分別指出函數y=f（x）與函數y=g（x）的奇偶性、單調區(qū)間、值域和零點；（將結論填入答題卡，不必證）
（2）設h(x)=
f(x)g(x)
，請判斷函數y=h（x）的奇偶性、單調區(qū)間，并證明你的結論．（必要時，可以（1）中的結論作為推理與證明的依據）

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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044

已知集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體；存在非零常數T，對任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立．

(1)函數f(x)＝x是否屬于集合M？說明理由；

(2)設函數f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象與y＝x的圖象有公共點，證有：f(x)＝ax∈M；

(3)若函數f(x)＝sinkx，x∈M，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

.（本小題滿分14分）已知函數.(1) 試證函數的圖象關于點對稱;(2) 若數列的通項公式為, 求數列的前m項和(3) 設數列滿足: , . 設.

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數n, 恒成立, 試求m的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

       已知函數圖象的對稱中心為（0,1）；函數在 區(qū)間[－2，1）上單調遞減，在[1, ＋∞）上單調遞增．

       （Ⅰ）求實數b的值；

（Ⅱ）求的值及的解析式；

       （Ⅲ）設，試證：對任意的x1、x2∈（1，＋∞）且x1≠x2，都有

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=－ax,當a≥1時,試證函數f(x)在區(qū)間［0,+∞)上是單調函數.

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