已知，橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是左右兩焦點(diǎn)，由F2向∠F1MF2的角平分線做垂線，垂足為N，則N點(diǎn)的軌跡方程為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：點(diǎn)F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線PM的對(duì)稱點(diǎn)Q在直線F1Q的延長(zhǎng)線上，故|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a（橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)），又ON是△F2F1Q的中位線，故|ON|=a，由此可以判斷出點(diǎn)M的軌跡．
解答： 解：點(diǎn)F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線PM的對(duì)稱點(diǎn)Q在直線F1Q的延長(zhǎng)線上，
故|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a（橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)），
又ON是△F2F1Q的中位線，故|ON|=a，
點(diǎn)M的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓．
所以：x2+y2=a2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：主要利用角平分線的性質(zhì)解決問題，屬于基礎(chǔ)題型
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|lgx|(0＜x≤10)
-
1
2
x+6(x＞10)
若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　�。�
A、（ 1，10 ）
B、（ 5，6 ）
C、（ 10，12 ）
D、（ 20，24）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是邊BC上的一點(diǎn)，且
AD
•
AB
=
AD
•
AC
，則
AD
•
AB
的值等于（　　）
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4個(gè)男生和3個(gè)女生共7人，排成3列，不同的排法種類為（　�。�
A、（4!+3!）種
B、7!種
C、（4!×3!）種
D、（4×3×3）種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
-3x+b
3x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（2t2-2t）+f（t2-2k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
4
5
，
π
2
＜α＜π，求
（1）tanα的值；    
（2）cos2α+sin(α+
π
2
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1=3Sn（n∈N*），則數(shù)列{an}的第5項(xiàng)是（　�。�
A、81
B、
1
81
C、54
D、162

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，
Sn
n
)（n∈N*）均在函數(shù)y=3x-2的圖象上，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1+x
2x-1
的定義域是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案