精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
【題目】已知函數(shù)
,
.
(1)a≥-2時(shí),求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)為
,其中
,求
的最小值.
【答案】(1)詳見解析;(2)
.
【解析】
試題本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的運(yùn)算求解能力、推理論證能能力以及分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.第一問,先確定
的解析式,求出函數(shù)
的定義域,對
求導(dǎo),此題需討論
的判別式,來決定
是否有根,利用
求函數(shù)的增區(qū)間,
求函數(shù)的減區(qū)間;第二問,先確定
解析式,確定函數(shù)的定義域,先對函數(shù)
求導(dǎo),求出
的兩根,即
,而利用韋達(dá)定理,得到
,
,即得到
,
代入到
中,要求
,則構(gòu)造函數(shù)
,求出
的最小值即可,對
求導(dǎo),判斷函數(shù)
的單調(diào)性,求出函數(shù)
的最小值即為所求.
試題解析:(1)由題意
,其定義域?yàn)?/span>
,則
,2分
對于
,有
.
①當(dāng)
時(shí),
,∴
的單調(diào)增區(qū)間為
;
②當(dāng)
時(shí),
的兩根為
,![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/26/21/bc9fab56/SYS202011262144155978919393_DA/SYS202011262144155978919393_DA.027.png)
∴
的單調(diào)增區(qū)間為
和
,
的單調(diào)減區(qū)間為
.
綜上:當(dāng)
時(shí),
的單調(diào)增區(qū)間為
;
當(dāng)
時(shí),
的單調(diào)增區(qū)間為
和
,
的單調(diào)減區(qū)間為
. 6分
(2)對
,其定義域?yàn)?/span>
.
求導(dǎo)得,
,
由題
兩根分別為
,
,則有
,
, 8分
∴
,從而有![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/26/21/bc9fab56/SYS202011262144155978919393_DA/SYS202011262144155978919393_DA.039.png)
, 10分
.
當(dāng)
時(shí),
,∴
在
上單調(diào)遞減,
又
,
∴
. 12分
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中,以
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
;直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
與曲線
分別交于
,
兩點(diǎn).
(1)寫出曲線
的直角坐標(biāo)方程和直線
的普通方程;
(2)若點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex
(x﹣a)2+4.
(1)若f(x)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)若x≥0,不等式f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系
中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為
,過點(diǎn)
的直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),l與C交于A,B兩點(diǎn).
(1)求C的直角坐標(biāo)方程和l的普通方程;
(2)若
,
,
成等比數(shù)列,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】已知橢圓
:
(
)的離心率為
,且橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合.過點(diǎn)
的直線
交橢圓
于
,
兩點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若直線
過橢圓
的上頂點(diǎn),求
的面積;
(2)若
,
分別為橢圓
的左、右頂點(diǎn),直線
,
,
的斜率分別為
,
,
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
【題目】“不忘初心、牢記使命”主題教育活動(dòng)正在全國開展,某區(qū)政府為統(tǒng)計(jì)全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間,從全區(qū)的黨員干部中隨機(jī)抽取n名,獲得了他們一周參加主題教育活動(dòng)的時(shí)間(單位:時(shí))的頻率分布直方圖,如圖所示,已知參加主題教育活動(dòng)的時(shí)間在
內(nèi)的人數(shù)為92.
![](http://thumb.zyjl.cn/Upload/2020/11/26/19/dd741b73/SYS202011261930484927410958_ST/SYS202011261930484927410958_ST.002.png)
(1)估計(jì)這些黨員干部一周參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間的平均值;
(2)用頻率估計(jì)概率,如果計(jì)劃對全區(qū)一周參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間在
內(nèi)的黨員干部給予獎(jiǎng)勵(lì),且參與時(shí)間在
,
內(nèi)的分別獲二等獎(jiǎng)和一等獎(jiǎng),通過分層抽樣方法從這些獲獎(jiǎng)人中隨機(jī)抽取5人,再從這5人中任意選取3人,求3人均獲二等獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
【題目】已知函數(shù)
(
)的圖象在
處的切線為
(
為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求
的值;
(2)若
,且
對任意
恒成立,求
的最大值.
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【題目】由于受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊,某品牌的洗衣機(jī)在線下的銷售受到影響,承受了一定的經(jīng)濟(jì)損失,現(xiàn)將
地區(qū)200家實(shí)體店該品牌洗衣機(jī)的月經(jīng)濟(jì)損失統(tǒng)計(jì)如圖所示.
![](http://thumb.zyjl.cn/Upload/2020/11/26/20/d3fd8c19/SYS202011262013328734937391_ST/SYS202011262013328734937391_ST.002.png)
(1)求
的值;
(2)求
地區(qū)200家實(shí)體店該品牌洗衣機(jī)的月經(jīng)濟(jì)損失的眾數(shù)以及中位數(shù);
(3)不經(jīng)過計(jì)算,直接給出
地區(qū)200家實(shí)體店經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)
與6000的大小關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,實(shí)行“階梯式”電價(jià),將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過200度的部分按
元/度收費(fèi),超過200度但不超過400度的部分按
元/度收費(fèi),超過400度的部分按1.0元/度收費(fèi).
![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/29/13/9c730063/SYS201712291317144061418509_ST/SYS201712291317144061418509_ST.003.png)
(Ⅰ)求某戶居民用電費(fèi)用
(單位:元)關(guān)于月用電量
(單位:度)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費(fèi)用不超過260元的占
,求
,
的值;
(Ⅲ)在滿足(Ⅱ)的條件下,若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率,且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)代替,記
為該居民用戶1月份的用電費(fèi)用,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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