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已知函數f(x)=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)+2cos2x

(1)求f(
π
12
)
的值;
(2)求f(x)的最大值及相應x的值.
分析:(1)把x=
π
12
直接代入函數解析式求解.
(2)先利用和差角公式對函數進行化簡可得,f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1
,結合正弦函數的性質可求.
解答:解:(1)f(
π
12
)=sin(2×
π
12
+
π
6
)-cos(2×
π
12
+
π
3
)+2cos2
π
12
=sin
π
3
-cos
π
2
+1+cos
π
6
=
3
2
-0+1+
3
2

=
3
+1

(2)∵f(x)=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)+2cos2x

=sin2xcos
π
6
+cos2xsin
π
6
-cos2xcos
π
3
+sin2xsin
π
3
+2cos2x+1

=
3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1
,
∴當sin(2x+
π
6
)=1
時,f(x)max=2+1=3,
此時,2x+
π
6
=2kπ+
π
2
,即x=kπ+
π
6
(k∈Z)
點評:本題主要考查了特殊角的三角函數值的求解,考查了和差角公式的運用,還考查了三角函數的性質,屬于知識的簡單綜合.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(附加題)
(Ⅰ)設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足:當x∈S時有x2∈S,給出下列四個結論:
①若m=2,則l=4
②若m=-
1
2
,則
1
4
≤l≤1

③若l=
1
2
,則-
2
2
≤m≤0
④若m=1,則S={1},
其中正確的結論為
②③④
②③④

(Ⅱ)已知函數f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)
,其中a,b∈R.若對于任意的a∈[
1
2
,2]
,f(x)≤10在x∈[
1
4
,1]
上恒成立,則b的取值范圍為
(-∞,
7
4
]
(-∞,
7
4
]

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科目:高中數學 來源: 題型:

將正奇數列{2n-1}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數表:
記aij是這個數表的第i行第j列的數.例如a43=17
(Ⅰ)  求該數表前5行所有數之和S;
(Ⅱ)2009這個數位于第幾行第幾列?
(Ⅲ)已知函數f(x)=
3x
3n
(其中x>0),設該數表的第n行的所有數之和為bn,
數列{f(bn)}的前n項和為Tn,求證Tn
2009
2010

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•開封二模)已知函數f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2

(I)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間;
(II)記△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c若f(A)=
3
2
,△ABC的面積S=
3
2
,a=
3
,求b+c的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•黑龍江一模)已知函數f(x)=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4

(Ⅰ) 求函數f(x)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若f(A)=0,a=
3
,b=2
,求△ABC的面積S.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•黃山模擬)已知函數f(x)=ln2(1+x),g(x)=
x2
1+x

(Ⅰ)分別求函數f(x)和g(x)的圖象在x=0處的切線方程;
(Ⅱ)證明不等式ln2(1+x)≤
x2
1+x
;
(Ⅲ)對一個實數集合M,若存在實數s,使得M中任何數都不超過s,則稱s是M的一個上界.已知e是無窮數列an=(1+
1
n
)n+a
所有項組成的集合的上界(其中e是自然對數的底數),求實數a的最大值.

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