巳知函數(shù)f(x)=
sinπx
log2010x
(0≤x≤1)
(x＞1)
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是
（2，2011）
（2，2011）
．
分析：先利用三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)f（x）的圖象，再利用圖象數(shù)形結(jié)合即可發(fā)現(xiàn)a、b、c間的關(guān)系和范圍，最后求得所求范圍
解答：解：函數(shù)f（x）的圖象如圖：
設(shè)a＜b＜c，由圖數(shù)形結(jié)合可知：a+b=2×
1
2
=1，1＜c＜2010
∴a+b+c=1+c∈（2，2011）
故答案為（2，2011）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，方程的根與函數(shù)圖象間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sinωx-
3
cosωx(ω＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于
π
2
，則為得到函數(shù)y=f（x）的圖象可以把函數(shù)y=sinωx的圖象上所有的點(diǎn)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π
2
)的部分圖象如圖所示，則ω，?的值分別為
2，
π
3
2，
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
sin(
π
2
-πx)，(x≤0)
-
1
2
x-
1
2
，(x＞0)
，則f（f（
1
2
））的值是
-
2
2
-
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•濟(jì)南一模）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)，其中ω＞0，|φ|＜
π
2
|，若a=(1，1)，b=(cos?，-sinφ)，且
a
⊥
b
，又知函數(shù)
f（x）的周期為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若將f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位得到g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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