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已知函數．
（1）證明函數的圖像關于點對稱;
（2）若，求；
（3）在（2）的條件下，若 ，為數列的前項和，若對一切都成立，試求實數的取值范圍．
（1）函數的定義域為，設、是函數圖像上的兩點, 其中且,則有，因此函數圖像關于點對稱（2）（3）

試題分析：（1） 證明：因為函數的定義域為， 設、是函數圖像上的兩點, 其中且,
則有 
因此函數圖像關于點對稱                           4分
（2）由（1）知當時，
①     ②
①+②得                         8分
（3）當時，
當時，，
當時， =
∴ （）
又對一切都成立，即恒成立
∴恒成立，又設,所以在上遞減,所以在處取得最大值
∴，即
所以的取值范圍是                                12分
點評：證明函數關于點對稱只需證明，第二問數列求和結合通項的特點采用倒序相加法，第三問將不等式恒成立轉化為求函數最值，進而可借助于導數求解
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數①f(x)＝x2；②f(x)＝ex；③f(x)＝ln x；④f(x)＝cos x．其中對于f(x)定義域內的任意一個x1都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)＝1成立的函數是(　　)
A．①B．②C．②③D．③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）討論函數的單調性；
（Ⅱ）設，證明：對任意，.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋ (x≠0)．
(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；
(2)若f(1)＝2，試判斷f(x)在[2，＋∞)上的單調性

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

判斷y=1－2x3在上的單調性，并用定義證明.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

比較大�。�        （填“＞”或“＜”）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知，求函數的最大值和最小值；
（2）要使函數在上f (x)恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數滿足：對任意x∈R，都有成立，且當時，(其中為的導數).設，則a，b，c三者的大小關系是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
(1)當b=0時，若對x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實數k的取值范圍；
(2)設h(x)的圖象為函數f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點分別為(x1, f (x1))和(x2, g(x2))，其中x1>0.
①求證：x1>1>x2；
②若當x≥x1時，關于x的不等式ax2－x+xe+1≤0恒成立，求實數a的取值范圍.

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