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【題目】已知函數（），.

（1）當在處的切線與直線垂直時，方程有兩相異實數根，求的取值范圍；

（2）若冪函數的圖象關于軸對稱，求使不等式在上恒成立的的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）由題設可得，令（），利用導數研究函數的單調性，可得，從而可得結果；（2）由題設有，令（），兩次求導，分兩種情況討論，可得①時；②時，，綜合兩種情況可得結果.

詳解：（1）由題設可得，令（）

則令得.

遞減

極小值

遞增

∵，，，

且有兩個不等實根，∴，

即

∴

（2）由題設有，令（），

則，令，則

又，∴.∴在在單調遞增.

又，

①，即時，.

所以在內單調遞增，，所以

②，即時，由在內單調遞增，

且∵，.

∴使得.

遞減

極小值

遞增

所以的最小值為.

又，所以 .

因此，要使當時，恒成立，只需，即即可.

解得，此時，可得，

以下求出的取值范圍.

設，，得.

所以在上單調遞減，從而.

綜上①②所述，的取值范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校研究性學習小組調查學生使用智能手機對學習成績的影響，詢問了 30 名同學，得到如下的 列聯表：

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

（Ⅰ）根據以上列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過 0.005 的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？

（Ⅱ）從使用學習成績優(yōu)秀的 12 名同學中，隨機抽取 2 名同學，求抽到不使用智能手機的人數的分布列及數學期望.智能手機的 20 名同學中，按分層抽樣的方法選出 5 名同學，求所抽取的 5 名同學中“學習成績優(yōu)秀”和“學習成績不優(yōu)秀”的人數；

（Ⅲ）從問題（Ⅱ）中倍抽取的 5 名同學，再隨機抽取 3 名同學，試求抽取 3 名同學中恰有 2 名同學為“學習成績不優(yōu)秀”的概率.

參考公式：，其中

參考數據：

0.05

0，。025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是某班級50名學生訂閱數學、語文、英語學習資料的情況，其中A表示訂閱數學學習資料的學生，B表示訂閱語文學習資料的學生，C表示訂閱英語學習資料的學生

（1）從這個班任意選擇一名學生，用自然語言描述1，4，5，8各區(qū)域所代表的事件；

（2）用A，B，C表示下列事件：

①恰好訂閱一種學習資料；

②沒有訂閱任何學習資料.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點為，拋物線上兩點，在拋物線的準線上的射影分別為.

（1）如圖，若點在線段上，過作的平行線與拋物線準線交于，證明：是的中點；

（2）如圖，若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點，點A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點P是拋物線C上的一個動點，設點P到直線的距離為，設點P到直線的距離為．

(1)求拋物線C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;

(3)當a>1時,求使f(x)>0的解集.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于”，根據直方圖得到的估計值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，，，且.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

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