【題目】已知,
,有如下結(jié)論:
①有兩個極值點;
②有
個零點;
③的所有零點之和等于零.
則正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合零點存在定理可判斷命題①的正誤;利用導數(shù)分析函數(shù)
的單調(diào)性,結(jié)合零點存在定理可判斷命題②的正誤;由
得出
,設(shè)
,由
推導出
,由此可判斷出命題③的正誤.綜合可得出結(jié)論.
,則
,
.
當時,
,此時函數(shù)
單調(diào)遞減;
當時,
,此時函數(shù)
單調(diào)遞增.
所以,函數(shù)的最小值為
.
,
.
令,當
時,
,則函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
則,所以,當
時,
.
,
,
由零點存在定理可知,函數(shù)在
和
上各有一個零點,
所以,函數(shù)有兩個極值點,命題①正確;
設(shè)函數(shù)的極大值點為
,極小值點為
,則
,
則,所以
,
函數(shù)的極大值為
,
構(gòu)造函數(shù),則
,
所以,函數(shù)在
上單調(diào)遞減,
當時,
;當
時,
.
,
,
,則
,即
.
同理可知,函數(shù)的極小值為
.
,
.
由零點存在定理可知,函數(shù)在區(qū)間
、
、
上各存在一個零點,
所以,函數(shù)有
個零點,命題②正確;
令,得
,
,則
,
令,則
,
所以,函數(shù)所有零點之和等于零,命題③正確.
故選:D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)對任意正整數(shù)n,an小數(shù)點后第一位數(shù)字是多少?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是
軸上的動點(異于原點
),點
在圓
上,且
.設(shè)線段
的中點為
,當點
移動時,記點
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)當直線與圓
相切于點
,且點
在第一象限.
(ⅰ)求直線的斜率;
(ⅱ)直線平行
,交曲線
于不同的兩點
、
.線段
的中點為
,直線
與曲線
交于兩點
、
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2cos(2x+π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,且a=2,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的.從正面看,蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成,中空柱狀體的底部是由三個全等的菱形面構(gòu)成.如圖,在正六棱柱的三個頂點
處分別用平面
,平面
,平面
截掉三個相等的三棱錐
,
,
,平面
,平面
,平面
交于點
,就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu),如下圖(4)所示,
瑞士數(shù)學家克尼格利用微積分的方法證明了蜂巢的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的,英國數(shù)學家麥克勞林通過計算得到菱形的一個內(nèi)角為,即
.以下三個結(jié)論①
;②
;③
四點共面,正確命題的個數(shù)為______個;若
,
,
,則此蜂巢的表面積為_______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形,底面ABCD,
,E是側(cè)棱的中點.
(1)求異面直線AE與PD所成的角;
(2)求點B到平面ECD的距離
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