已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、3、4，從長(zhǎng)方體的12條棱中任取兩條。設(shè)為隨機(jī)變量，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，．

（1）求概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解：(1)若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為長(zhǎng)方體8個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過(guò)任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，所以共有對(duì)相交棱，因此.----------5分

（2）若兩條棱平行則他們的距離為3，4，5，，

，                            ----------  7分

，                             ----------8分

                             ----------9分

                                                          ----------11分

所以隨機(jī)變量的分布列為：

0

3

4

5

       ----------14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2、3、6，則其外接球的半徑為（　�。�
A、7
B、
7
2
C、
11
D、3

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（2012•江蘇三模）已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高為5，4，3，若用一個(gè)平面將此長(zhǎng)方體截成兩個(gè)三棱柱，則這兩個(gè)三棱柱表面積之和的最大為
144
144
．

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已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高為5，4，3，若用一個(gè)平面將此長(zhǎng)方體截成兩個(gè)三棱柱，則這兩個(gè)三棱柱表面積之和的最大為     

 

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