【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，給出下列四個命題：

①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱；③f(x)在[1,2]上是減函數(shù)；④f(2)＝f(0)．

其中正確命題的序號是____________．(請把正確命題的序號全部寫出來)

【答案】①②④

【解析】由f(x＋1)＝－f(x)f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，故函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，命題①正確；由于函數(shù)是偶函數(shù)，故f(x＋2)＝f(－x)，函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝＝1對稱，故命題②正確；

由于函數(shù)是偶函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間[0,1]上遞減，根據(jù)對稱性，函數(shù)在[1,2]上應該是增函數(shù)(也可根據(jù)周期性判斷)，故命題③不正確；

根據(jù)周期性，f(2)＝f(0)，命題④正確．

故答案為：①②④

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，及相應的的值．

（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數(shù)，若滿足①；②當，且時，都有；③當，且時， ，則稱為“偏對稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個函數(shù)：

①； ② ；

③ ； ④．

則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB ∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在的平面互相垂直．已知AB＝2，EF＝1.

(1)求證：平面DAF⊥平面CBF；

(2)求直線AB與平面CBF所成角的大小；

(3)求AD的長為何值時，平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－ax－1.

(1)當a>0時，設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為g(a)，求證：g(a)≤0；

(2)求證：對任意的正整數(shù)n，都有1n＋1＋2n＋1＋3n＋1＋…＋nn＋1<(n＋1)n＋1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左，右焦點分別為，且與短軸的一個端點Q構(gòu)成一個等腰直角三角形，點P（）在橢圓上，過點作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點

(1)求橢圓的方程

(2)求證：直線MN過定點R（）

(3)求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），.

（1）若，曲線在點處的切線與軸垂直，求的值；

（2）若，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點處是否存在公切線.若存在，研究值的個數(shù)；，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝在點(1,1)處的切線方程為x＋y＝2.

(1)求a，b的值；

(2)對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x，不等式f(x)－＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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