（本題滿分15分）
已知點，是拋物線上相異兩點，且滿足．
（Ⅰ）若的中垂線經(jīng)過點，求直線的方程；
（Ⅱ）若的中垂線交軸于點，求的面積的最大值及此時直線的方程．

（1）（2）

解析試題分析：方法一：
解：（I）當(dāng)垂直于軸時，顯然不符合題意，
所以可設(shè)直線的方程為，代入方程得：

∴                         ………………………………2分
得：              
∴直線的方程為                  
∵中點的橫坐標(biāo)為1，∴中點的坐標(biāo)為    …………………………4分       
∴的中垂線方程為 
∵的中垂線經(jīng)過點，故，得       ………………………6分
∴直線的方程為                       ………………………7分
（Ⅱ）由（I）可知的中垂線方程為，∴點的坐標(biāo)為 …………8分
因為直線的方程為
∴到直線的距離      …………………10分
由得，

            …………………………12分
∴,  設(shè),則，
，，由，得
即時
此時直線的方程為                         ……………15分
（本題若運用基本不等式解決，也同樣給分）
法二：
（1）根據(jù)題意設(shè)的中點為，則      ………………2分
由、兩點得中垂線的斜率為，              ………………4分
由，得                          ………………6分
∴直線的方程為                       ………………7分
（2）由（1）知直線

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知拋物線的焦點為．過點的直線交拋物線于，兩點，直線，分別與拋物線交于點，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓（）的兩個焦點是和（），且橢圓與圓有公共點．
（1）求的取值范圍；
（2）若橢圓上的點到焦點的最短距離為，求橢圓的方程；
（3）對（2）中的橢圓，直線（）與交于不同的兩點、，若線段的垂直平分線恒過點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分) 已知在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合。
⑴ 寫出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點F的坐標(biāo)；
⑵ 求線段BC的中點M的坐標(biāo)；
⑶ 求BC所在直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知為坐標(biāo)原點，點分別在軸軸上運動，且=8,動點滿足 =，設(shè)點的軌跡為曲線,定點為直線交曲線于另外一點
(1)求曲線的方程；
（2）求 面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知點F( 1，0)，與直線4x+3y + 1 ＝0相切，動圓M與及y軸都相切. (I )求點M的軌跡C的方程；(II)過點F任作直線l，交曲線C于A，B兩點，由點A，B分別向各引一條切線，切點 分別為P，Q，記.求證是定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動點到的距離比它到軸的距離多一個單位．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點作曲線的切線，求切線的方程，并求出與曲線及軸所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線:的焦點為,、是拋物線上異于坐標(biāo)原點的不同兩點，拋物線在點、處的切線分別為、，且，與相交于點.

(1) 求點的縱坐標(biāo)； 
(2) 證明：、、三點共線；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求過兩直線和的交點，且滿足下列條件的直線的方程．
（Ⅰ）和直線垂直；
（Ⅱ）在軸，軸上的截距相等．

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