已知函數(shù),其中是實數(shù).設,為該函數(shù)圖象上的兩點,且.

(Ⅰ)指出函數(shù)的單調區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍.


解:(Ⅰ)函數(shù)的單調減區(qū)間為,單調增區(qū)間為,  

(Ⅱ) 當或時,,故.

當時,的圖象在點處的切線方程為

 即 .

當時,的圖象在點處的切線方程為

 即 .

兩切線重合的充要條件是,

由①及知,,

由①、②得 ,

令,則,且

設,則

所以為減函數(shù),則,

所以,

而當且t趨向于0時,無限增大,

所以的取值范圍是.

故當函數(shù)的圖象在點處的切線重合時,的取值范圍是.


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