Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2n²+n，n∈N^*，數(shù)列{b_n}滿足a_n=4log₂b_n+3，n∈N^*．
（1）求a_n，
（2）b_n．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，能求出an=4n-1，(n∈N+)．
（2）由已知條件得n-1=log₂b_n，由此能求出bn=2n-1．

解答： 解：（1）由S_n=2n²+n，得
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=3．（2分）
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2n²+n-[2（n-1）²+（n-1）]
=4n-1，n∈N﹡．（4分）
n=1時(shí)，也滿足．
∴an=4n-1，(n∈N+)．（6分）
（2）∵a_n=4log₂b_n+3，an=4n-1，(n∈N+)，
∴4n-4=4log₂b_n
∵n-1=log₂b_n…（ 8分）
∴bn=2n-1，n∈N^*，…．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．