如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1＝6，AB＝12，求直線B1C1和平面A1BCD1的距離．

答案：
解析：

　　解：∵B1C1∥BC且B1C1平面A1BCD1，BC平面A1BCD1，

　　∴B1C1∥平面A1BCD1，

　　∴點(diǎn)B1到平面A1BCD1的距離即為所求．

　　過點(diǎn)B1作B1E⊥A1B于E，

　　∵BC⊥平面A1ABB1，且B1E平面AA1BB1，

　　∴BC⊥B1E．又BC∩A1B＝B，∴B1E⊥平面A1BCD1．

　　即線段B1E的長即為所求．

　　在Rt△A1B1B中，B1E＝，

　　∴直線B1C1到平面A1BCD1的距離為．


提示：

求線面距離，其基本方法是在線上選一點(diǎn)，作出點(diǎn)面距，然后根據(jù)求點(diǎn)面距的有關(guān)方法求．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)．
（I）求異面直線AE與BF所成的角；
（II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小
（III）求點(diǎn)A到平面BDF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA1=2．
求：
①BC和A1C1所成的角度是多少度？
②AA1和B1C1所成的角是多少度？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，點(diǎn)O是線段BC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，AE＞BE，且A1E⊥OE．
①求AE的長；
②求二面角A1-DE-C的正切值；
③求三棱錐M-A1OE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA′=2，
（1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？
（2）直線BC與直線A’C’所成角是多少度？
（3）哪些棱所在直線與直線AA’是垂直？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•宣武區(qū)一模）如圖，已知長方體AC1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F
（1）求證：AC1⊥平面EBD；
（2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；
（3）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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