如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點．

(1)求證：FH∥平面EDB；

(2)求證：AC⊥平面EDB；

(3)求四面體B－DEF的體積．


[解析]　(1)證明：設(shè)AC與BD交于點G，聯(lián)結(jié)EG、GH.

則G為AC中點，∵H是BC中點，

∴GH綊AB，又∵EF綊AB，

∴四邊形EFHG為平行四邊形．∴FH∥EG.

又EG⊂平面EDB，而FH⊄平面EDB，

∴FH∥平面EDB.

(2)證明：∵EF∥AB，EF⊥FB.∴AB⊥FB.

又四邊形ABCD為正方形，

∴AB⊥BC，又FB∩BC＝B，∴AB⊥平面BFC.

∵FH⊂平面BFC，∴AB⊥FH.

又∵FB＝FC，H是BC中點，∴FH⊥BC.

又AB∩BC＝B，∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC.

又EG∥FH，∴EG⊥AC，

又AC⊥BD，BD∩EG＝G，∴AC⊥平面EDB.

(3)∵EF⊥BF，BF⊥FC且EF∩FC＝F，

∴BF⊥平面CDEF，

即BF⊥平面DEF.

∴BF為四面體B—DEF的高．

又∵BC＝AB＝2，∴BF＝FC＝.

四邊形CDEF為直角梯形，且EF＝1，CD＝2.

∴S△DEF＝(1＋2)×－×2×＝


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1.

(1)求BF的長；

(2)求點C到平面AEC1F的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知l是直線，α、β是兩個不同平面，下列命題中的真命題是(　　)

A．若l∥α，l∥β，則α∥β

B．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

C．若l⊥α，l∥β，則α⊥β

D．若l∥α，α∥β，則l∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


給出下列命題，其中正確的兩個命題是(　　)

①直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行；②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面；③直線m⊥平面α，直線n⊥直線m，則n∥α；④a，b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a，b都平行且與a，b的距離相等．

A．①與②　　　　　　 　                            B．②與③

C．③與④                                                    D．②與④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點．

(1)求證：CE∥平面PAD；

(2)求證：平面EFG⊥平面EMN.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)α、β、γ是三個不重合的平面，l是直線，給出下列命題

①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；②若l上兩點到α的距離相等，則l∥α；③若l⊥α，l∥β，則α⊥β；④若α∥β，l⊄β，且l∥α，則l∥β.

其中正確的命題是(　　)

A．①②　 　                                                 B．②③　 　

C．②④　 　                                                 D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別為AC、AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2.

(1)求證：DE∥平面A1CB；

(2)求證：A1F⊥BE；

(3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在幾何體P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.

(1)當AD＝2時，求證：平面PBD⊥平面PAC；

(2)若PC與AD所成的角為45°，求幾何求P－ABCD的體積．

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同步練習冊答案