已知f(x)＝＋，x∈(0，π)．

(1)將f(x)表示成cosx的多項(xiàng)式；

(2)求f(x)的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)f(x)＝＝2coscos

　�。絚os2x＋cosx＝2cos2x＋cosx－1．

　　(2)∵f(x)＝2(cosx＋)2－，且－1≤cosx≤1，

　　∴當(dāng)cosx＝時(shí)，f(x)取得最小值．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：022

已知f(x)、g(x)都是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，而f(x)·g(x)是偶函數(shù)，寫出滿足條件的一組函數(shù)，f(x)＝________；g(x)＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：海南省海南中學(xué)2011－2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

已知f(x)＝則不等式x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5的解集是

[　　]
A．

{x|－2≤x≤}

B．

{x|x＜－2}

C．

{x|x≤}

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省寶雞市2010屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)理合試題 題型：013

已知f(x)＝sinx，x∈R，g(x)的圖像與f(x)的圖像交于點(diǎn)(，0)對(duì)稱，則在區(qū)間(0，2π)上滿足f(x)≤g(x)的x的范圍是

[　　]
A．

[]

B．

[]

C．

D．

[]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)＝＋a是奇函數(shù)，求a的值及函數(shù)值域．

[分析]　本題是函數(shù)奇偶性與指數(shù)函數(shù)的結(jié)合，利用f(－x)＝－f(x)恒成立，可求得a值．其值域可借助基本函數(shù)值域求得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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