已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由焦點坐標可得的值，由長軸長可得的值，再根據(jù)橢圓中，求。從而可得橢圓方程。（2）由點斜式可得直線方程為。將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去得關(guān)于的一元二次方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系。再根據(jù)弦長公式求線段的長。
⑴由，長軸長為6 
得：所以 
∴橢圓方程為 　　                           5分
⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,
∵直線AB的方程為②        　　                        7分
把②代入①得化簡并整理得
∴                                      10分
又                            12分
考點：1橢圓的簡單幾何性質(zhì)；2直線和圓錐曲線相交弦問題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點A(1，－2)．
(1)求拋物線C的方程，并求其準線方程；
(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，
（1）若的周長為16，求；
（2）若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓，設(shè)為圓上不在坐標軸上的任意一點，為軸上一點，過圓心作直線的垂線交橢圓右準線于點．問：直線能否與圓總相切，如果能，求出點的坐標；如果不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線C上．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點O，離心率e=，一條準線的方程為x=2．

（Ⅰ）求該橢圓的標準方程．
（Ⅱ）設(shè)動點P滿足，其中M，N是橢圓上的點．直線OM與ON的斜率之積為﹣．
問：是否存在兩個定點F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值．若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓∶的左、右焦點分別、焦距為，且與雙曲線共頂點．為橢圓上一點，直線交橢圓于另一點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點的坐標為，求過、、三點的圓的方程；
（3）若，且，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：( )的離心率為，點(1，)在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的兩條切線交于點M(4，)，其中，切點分別是A、B，試利用結(jié)論：在橢圓上的點()處的橢圓切線方程是，證明直線AB恒過橢圓的右焦點；
（3）試探究的值是否恒為常數(shù)，若是，求出此常數(shù)；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的離心率，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交軸于點N，直線AD交BP于點M。設(shè)BP的斜率為，MN的斜率為.證明：為定值。

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