在△ABC中，∠BAC=60°，點O滿足2
OA
+
OB
+
OC
=
0
，且OC⊥OA，則
AB
AC
的值為（　　）
A、
13
+3
2
B、
13
+3
6
C、
13
+1
2
D、
13
+1
6
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：以O(shè)B，OC為鄰邊作一個平行四邊形，可得
OB
+
OC
=
OE
=2
OD
，由于點O滿足2
OA
+
OB
+
OC
=
0
，可得
OD
=-
OA
．即點O為AD的中點，又OC⊥OA，可得AC=CD．令A(yù)C=1，可得CD=DB=1，設(shè)AB=x，在△ABC中，利用余弦定理即可得出．
解答： 解：如圖所示，
以O(shè)B，OC為鄰邊作一個平行四邊形，則
OB
+
OC
=
OE
=2
OD
，
又點O滿足2
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
∴2
OD
=-2
OA
，即
OD
=-
OA
．
∴點O為AD的中點，
又OC⊥OA，
∴AC=CD．
令A(yù)C=1，則CD=DB=1，
設(shè)AB=x，在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA，
∴22=x2+12-2xcos60°，
化為x2-x-3=0，
∵x＞0，∴x=
1+
13
2
．
故選：C．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、線段的垂直平分線的性質(zhì)、余弦定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用符號[x）表示超過x的最小整數(shù)，如[π）=4，[-1.5）=-1，記{x}=[x）-x．若x∈（1，2），則不等式{x}•[x）＜x的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①△ABC中，若
AB
•
BC
＜0，則△ABC是鈍角三角形；
②已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點，若
OA
•
OB
=
OC
•
OB
，則
OA
和
OC
在向量
OB
方向上的投影必相等；
③已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點，若
OA
•
OB
=
OC
•
OB
=
OA
•
OC
且
OA
+
OB
-m
OC
=
0
（m∈R），則△ABC是等邊三角形；
④已知O為△ABC內(nèi)一點，若
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則S△AOC：S△ABC=1：3；
⑤若△ABC面積為1，D是邊AB上任意一點，E是邊AC的中點，F(xiàn)是線段DE上的一點，且
AD
=λ
AB
，
DF
=λ
DE
，則△BDF面積的最大值是
1
8
．
期中正確的命題序號為
 
（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x+1-2x，則y=f（x）的圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個凸多面體的三視圖如圖，則它的體積為（　�。�
A、6
B、7
C、
20
3
D、
22
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax-y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“a 
1
2
＞b 
1
2
是a＞b”的充要條件，則（　�。�
A、p真q假B、p且q真
C、p或q真D、p或q假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為（　�。�
A、8πB、12π
C、16πD、48π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
的模為2
5
，
b
=（1，-2），條件p：向量
a
的坐標(biāo)為（4，2），條件q：
a
⊥
b
，則p是q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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同步練習(xí)冊答案