在測(cè)量某物理量的過(guò)程中,因儀器和觀察的誤差,使得n次測(cè)量分別得到a1,a2,…,an共n個(gè)數(shù)據(jù),我們規(guī)定所測(cè)物理量的“最佳近似值”a是這樣一個(gè)量:與其他近似值比較,a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小.依次規(guī)定,從a1,a2,…,an中推測(cè)出的a=__________.

思路解析:本題是一道實(shí)際應(yīng)用題,主要考查閱讀、數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換(由普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言)和對(duì)問題分析理解能力、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力.

設(shè)a與各數(shù)據(jù)的差的平方和為y,則

y=(a-a1)2+(a-a2) 2+…+(a-an) 2

=na2-2(a1+a2+an)a+a12+a22+…+an2.

因?yàn)閚≥0,由二次函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)y取得最小值時(shí),a=(a1+a2+…+an).

答案:  (a1+a2+…+an).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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