設(shè)a＞0，a≠1，0＜x＜1，求證：．

答案：略
解析：

證法1：(平方后作差)

當(dāng)a＞1時(shí)，，，

∴，即；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，，

∴，即．

綜上所述，被證不等式成立．

證法2：∵0＜x＜1，∴l(xiāng)g(1－x)＜0，lg(1＋x)＞0，．

∴

．

∴所證不等式成立．


提示：

分析1：本題若證，只需證，這樣絕對(duì)值符號(hào)脫掉了，證明便越過(guò)一個(gè)障礙．對(duì)上式作差，只需證，平方后給對(duì)數(shù)運(yùn)算帶來(lái)了可行性．

分析2：能否利用換底公式將以a為底的對(duì)數(shù)換成以10為底的常用對(duì)數(shù)，進(jìn)而作差比較．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)f-1(x)，當(dāng)a=
2
-1時(shí)，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結(jié)論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，a≠1，函數(shù)f(x)=ax2+x+1有最大值，則不等式loga(x2-x)＞0的解集為
(
1-
5
2
，0)∪(1，
1+
5
2
)
(
1-
5
2
，0)∪(1，
1+
5
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省南昌二中2007屆高三數(shù)學(xué)文科第二次考試卷 題型：044

設(shè)a＞0且a≠1，f(x)＝loga(x＋)，(x≥1)．

(1)求f(x)的反函數(shù)f－1(x)和反函數(shù)的定義域；

(2)若，f－1(n)＜，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)f-1(x)，當(dāng)a=
2
-1時(shí)，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結(jié)論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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