Question

給出下列說(shuō)法：①函數(shù)y=x

1

2

為偶函數(shù)的逆否命題為真命題；②“m≤3”是“函數(shù)y=log_7-2mx為增函數(shù)”的充分不必要條件；③?x∈R，x²-3x+3＞0的否定為假命題；④若a＜0，則a+

1

a

≤-2．其中正確的是（　�。�

• A、①③
• B、②③
• C、①②
• D、③④

Answer 1

分析：①函數(shù)y=x

1

2

為偶函數(shù)的逆否命題為真命題，可判斷原命題的真假判斷逆否命題；
②“m≤3”是“函數(shù)y=log_7-2mx為增函數(shù)”的充分不必要條件，可研究函數(shù)是增函數(shù)時(shí)參數(shù)m的取值范圍，由充分條件必要條件判斷命題的真假；
③?x∈R，x²-3x+3＞0的否定為假命題，此命題是一個(gè)全稱(chēng)命題，由命題的否定的定義知可判斷原命題的真假來(lái)判斷命題的真假；
④若a＜0，則a+

1

a

≤-2，由基本不等式進(jìn)行判斷證明即可．

解答：解：①函數(shù)y=x

1

2

為偶函數(shù)的逆否命題為真命題，此命題是一個(gè)假命題，因?yàn)椤昂瘮?shù)y=x

1

2

為偶函數(shù)”是假命題，故其逆否命題是假命題；
②“m≤3”是“函數(shù)y=log_7-2mx為增函數(shù)”的充分不必要條件，此命題是一個(gè)假命題，因?yàn)楫?dāng)m=3時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)是1，不是增函數(shù)，故命題不正確；
③?x∈R，x²-3x+3＞0的否定為假命題，此命題是一個(gè)真命題，因?yàn)槊�題“③?x∈R，x²-3x+3＞0”是一個(gè)假命題，故它的否定是一個(gè)真命題；
④若a＜0，則a+

1

a

≤-2，此命題是一個(gè)真命題，因a＜0，則a+

1

a

=-(-a+(-

1

a

))≤-2，故本題正確．
綜上③④是正確命題
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握命題之間的真假關(guān)系以及命題涉及的相關(guān)知識(shí)，命題真假判斷在近幾年的高考中出現(xiàn)的頻率是較高的，由于其知識(shí)容量大，考查面廣泛而受到命題者歡迎．