Question

在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，角C=60°
（1）若△ABC的面積是，求a，b 的值；
（2）若 sinC+sin（B-A）=2sin2A，求a：b的值．

Answer 1

解：（1）∵c=2，C=，c²=a²+b²-2abcosC
∴a²+b²-ab=4，
又∵△ABC的面積等于 ，
∴，
∴ab=4
聯立方程組 ，解得a=2，b=2
（2）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sinAcosA，
∴sinBcosA=2sinAcosA
當cosA=0時，，，，，
∴a：b=2
當cosA≠0時，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，
∴a：b=
綜上知a：b=2或…（14分）
分析：（1）先通過余弦定理求出a，b的關系式；再通過正弦定理及三角形的面積求出a，b的另一關系式，最后聯立方程求出a，b的值．
（2）通過C=π-（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B-A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．當cosA=0時求出a，b的值進而求出結果；當cosA≠0時，由正弦定理得b=2a，即可求出結果．
點評：本小題主要考查三角形的邊角關系，三角函數公式等基礎知識，考查綜合應用三角函數有關知識的能力．