Question

有一種電影放映機(jī)的放映燈泡的玻璃上鍍鋁，只留有一個(gè)透明窗用作通光孔，它的反射面是一種曲線旋轉(zhuǎn)而成的曲面的一部分，燈絲定在某個(gè)地方發(fā)出光線反射到卡門(mén)上，并且這兩物體間距離為4.5 cm，燈絲距頂面距離為2.8 cm，為使卡門(mén)處獲得最強(qiáng)烈的光線，在加工這種燈泡時(shí)，應(yīng)使用何種曲線可使效果最佳?試求這個(gè)曲線方程.

Answer 1

思路分析：由于光線從燈絲發(fā)出，反射到卡門(mén)上光線應(yīng)交于一點(diǎn)，這就是光線聚焦，只要把燈絲、卡門(mén)安在橢圓的2個(gè)焦點(diǎn)上，反射面采用旋轉(zhuǎn)橢球面就可以使光線經(jīng)反射后聚焦于卡門(mén)處，因而可獲得強(qiáng)光.

解：采用橢圓旋轉(zhuǎn)而成的曲面，如圖建立直角坐標(biāo)系，中心截口BAC是橢圓的一部分,設(shè)其方程為+=1,燈絲距頂面距離為p，由于△BF₁F₂為直角三角形，因而，|F₂B|²=|F₁B|²+|F₁F₂|²=p²+4c²，由橢圓性質(zhì)有|F₁B|+|F₂B|=2a，所以a=(p+),

a=12(2.8+)≈4.05 cm,b=≈3.37 cm.∴所求方程為+=1.