設O、A、B是平面內不共線的三點，記
OA
=
a
， 
OB
=
b
，若P為線段AB垂直平分線上任意一點，且
OP
=
p
，當|
a
|=2，|
b
|=1時，則
p
•(
a
-
b)
等于（　�。�
分析：設M是AB的中點，將向量
OP
表示成
OM
+
MP
，而
OA
-
OB
=
BA
，從而
OP
•(
OA
-
OB
)=
OM
•
BA
+
MP
•
BA
，再結合P為線段AB垂直平分線上任意一點，得
MP
•
BA
=0，轉化為求數(shù)量積
OM
•
BA
，再用
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，
OA
-
OB
=
BA
代入，得
OP
•(
OA
-
OB
)=
1
2
(|
OA
| 2-|
OB
| 2)，結合已知條件的數(shù)據(jù)，不難得出這個數(shù)量積．
解答：解：設M是線段AB的中點，根據(jù)題意，得
OP
=
OM
+
MP
，
OA
-
OB
=
BA

∴
OP
•(
OA
-
OB
)=(
OM
+
MP
)•
BA
=
OM
•
BA
+
MP
•
BA

∵
MP
與
BA
互相垂直
∴
MP
•
BA
=0
因此
OP
•(
OA
-
OB
)=
OM
•
BA

又∵△OAB中，OM是AB邊上的中線
∴
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)
∴
OM
•
BA
=
1
2
(
OA
+
OB
) •
BA
=
1
2
(
OA
+
OB
)(
OA
-
OB
)
即
OM
•
BA
=
1
2
(|
OA
| 2-|
OB
| 2)
∵|
OA
|=2，|
OB
|=1，
∴
OP
•(
OA
-
OB
)=
OM
•
BA
=
1
2
(22-12)=
3
2

故選D．
點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，著重考查了數(shù)量積在三角形中的應用，考查轉化思想，計算能力，是中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：浙江省衢州市2007年高三年級教學質量檢測試卷數(shù)學(理科) 題型：013

設O、A、B是平面內不共線的三點，記，若P為線段AB垂直平分線上任意一點，且當時，則等于

[　　]

A．3

B．0

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設O、A、B是平面內不共線的三點，記
OA
=
a
， 
OB
=
b
，若P為線段AB垂直平分線上任意一點，且
OP
=
p
，當|
a
|=2，|
b
|=1時，則
p
•(
a
-
b)
等于（　�。�
A．3B．0C．
5
2
D．
3
2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，O，A，B是平面內三點，向量，，設P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點，向量，若||=4，| b |=2，則p?(一b)等于

A．1                         B．3                         C．5                           D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年成都七中二模）  設O、A、B是平面內不共線的三點，記，若P為線段AB垂直平分線上任意一點，且等于  （  ）

A.    B.   C.       D.

 

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